من نحن

أعزائنا طلاب الإعدادي
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
نقدم إليكم الدروس الخمسة التي نعتبرها أساسية في علوم الرياضيات٠

نحرص في هذا العمل على:
1. استعمال الحرف العربي في الرموز المستعملة في التعبيرات الرياضياتية، بإضافة خطوط و أذيال في صورة الحرف٠ مع إستخدام الحروف اليونانية و اللاتينة على أن لا تستعمل في التراكيب الرمزية
نرمز للشيء المتغير بأول حرف من كلمة "شيء" أي "ش" (أو "س" بحذف النقط)، و نرمز للعدد الثابت الذي يدل على نسبة محيط الدائرة إلى قطرها بحرف "ط" عوض "π" فالأصل في استعمال حرف "π" للدلالة على هذه النسبة مرده أن هذا الحرف هو أول حرف من كلمة περιµετροζ التي تعني المحيط باليونانية، و نرمز للعدد النيبيري او عدد أويلر بالحرف "هـ"٬ و نرمز لدالة لوغارتم برمز "لو"، و نرمز للدوال المثلثية دالة الجيب برمز "جا" أو "جب"...٠

2. استحداث و اعتماد منظومة رموز عربية النطق والدلالة والشكل يتماشى مع الكتابة من اليمين إلى اليسار، عربية الأساس بحيث تصاغ الرموز المركبة أو الملخصة مثلا، انطلاقا من الأبجدية العربية (التكامل، المجموع، النهاية، الجذر،...)٠ وادراجها (التكامل، المجموع، النهاية، الجذر،...) مع محرر النصوص لاتيك٠ مع الإبقاء على الرموز التي ليس لها مدلول لغوي مثل علامة "+" أو علامة "=" واستعمالها على شكلها٠
أعمال ٱخرى بالعربية: برنامج إرلنغن؛ أومولوجي كوزيل؛ المنحنيات؛ سطوح ريمان٠

alfarjimohammed@gmail.com

الجمعة، 13 سبتمبر، 2013

عموميات حول الدوال، دوال ابتدائية

عموميات حول الدوال
تعريف
التطبيق هو كائن رياضي يمثل علاقة تربط بكل عنصر من مجموعة تدعى المنطلق عنصرا واحدا وواحدا فقط من مجموعة تدعى المستقر.   
تعريف
الدالة أو التابع هو كائن رياضي يمثل علاقة تربط بكل عنصر من مجموعة تدعى المنطلق بعنصر واحد في معظم الحال من مجموعة تدعى المستقر.

نرمز للدوال و التطبيقات عادة بالحروف دا، عا، تا.... و للمتغيرات بِالحروف س، ش، ن...و للدالة و التطببيق عا للمتغير س، بِ: 

العنصر عا(س) يسمى صورة العنصر س بالدالة عا
العنصر س يسمى سابق العنصر عا(س) بالدالة عا

نكتب مثلا الدالة العددية عا للمتغير الحقيقي س ( منطلقها و مستقرها  مجموعة الاعداد الحقيقية): التي تربط بكل عدد حقيقي س، العدد الحقيقي (إذا كان موجود) 

أمثلة من الهندسة

1. الإنعكاس
ط نقطة من المستوى، يتم إسقاط خط عمودي على الخط (هـ و) المستعمل كمحور الانعكاس ، ثم مد الخط بشكل مستقيم في الجهة الأخرى من المحور وبنفس المسافة٠ النقطة التي نصل إليها هي انعكاس النقطة
ط عن المستقيم (هـ و)٠
ارسم صورة النقطة ط (انعكاس النقطة ط عن المستقيم (هـ و))٠
 http://www.schoolarabia.net/images/modules/math/general_math/level1/altnathor/al2n3kas/sh_1.gif
2. التماثل، الإنزلاق، الدوران، الإسقاط، التحاكي

أمثلة لدوال معرفة بمعادلات جبرية
د(ش) = 5ش1، د دالة عددية للمتغير الحقيقي ش
د(ش)= ش2 7ش + 1، د دالة عددية للمتغير الحقيقي ش 

مجال تعريف دالة رياضية
مجال التعريف هو مجموعة جزئية من المنطلق، مجموعة العناصر التي لها صورة فى المستقر. 

أمثلة
مجموعة تعريف الدالة العددية د للمتغير الحقيقي ش المعرفة بما يلي: د(ش) = ش
هي مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة،  ﻧﺮﻣﺰ ﻟﻬﺎ بالرمز ح+

مجموعة تعريف دالة المقلوب هي مجموعة الأعداد الحقيقية الغير منعدمة،  ﻧﺮﻣﺰ ﻟﻬﺎ بالرمز  ح*

تمرين تطبيقي:
نعتبر الدالة العددية عا(س) ش2 4ش  1
  1. أحسب صورة العدد 0
  2. حدد سوابق العدد 5
  3. أحسب صورة 1 
  4. حدد سوابق العدد 1
  5. حدد صورة العدد 1
تمرين تطبيقي
حدد مجموعة تعريف الدالة العددية المعرفة بما يلي: عا(س) = جذر(س+1)


التمثيل المبياني وتغيرات الدوال

نظام الإحداثيات، المستقـيم الـمــدرج

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Number_line.svg/440px-Number_line.svg.png

المستقيم (اب) يسمى مستقيم مدرج، وتسمى النقطة ا نقطة الأصل، و طول القطعة [اب] وحدة الطول أو التدرج، نسمي النقطة ا نقطة الأصل

نسمي العدد 0 أفصــول النقطة ا و العدد 1 أفصــول النقطة ب

كل نقطة ن من المستقيم مرتبطة بعدد يسمى إحداثية النقطة ن٬ و نكتب : ن(س

نظام الإحداثيات ثنائي الأبعاد، المعلم في المستوى


نعتبر (اب) و (ات) مستقيمين مدرجين على التوالي بواسطة [اب] و[ات]  و متعامدين في النقطة ا٬ يسمى تقاطع المحاور بالنقطة الأصل

(طول القطعة [اب] وحدة الطول على المحور  (اب)، كما أن طول القطعة [ات] وحدة الطول على المحور  (ات))

نقول أن المستوى منسوب إلى معــلم متعامد
نرمز لمعلم في المستوى بالرمــز  :  ( ا ؛ب ؛ ت) 
نسمي المستقيم (اب)  :  محــور الأفاصيل
نسمي المستقيم (ات)  :  محــور الأراتيب
إذا كان   اب  =  ات  نقول أن المستوى منسوب إلى معــلم ممنظم و متعامد

كل نقطة ن من المستوى مرتبطة بعددين يسميان  إحداثيتي النقطة: الإسقاط العمودي للنقطة ن على محور الفواصل و يسمى أفصول النقطة ن، و الإسقاط العمودي للنقطة ن على محور الأراتيب و يسمى أرتوب النقطة ن٠ و نكتب: ن( س ؛ ص)٠

التمثيل المبياني



لتكن ها دالة عددية،  و (ا ؛ ب ؛ ت) معلما للمستوى٠
التمثيل المبياني للدالة ها، أو منحنى الدالة ها، هو مجموعة نقط  المستوى ن(س ؛ ص) بحيث س تنتمي لِمجموعة تعريف الدلة ها،  و ص= ها(س)٠

دوال ابتدائية

الدالة الخطيــــة
تعريف :
مثال :
التمثيل المبياني لدالة خطية
تعريف :
مثال :

الدالة التآلفيــــة
تعريف :
مثال :
التمثيل المبياني لدالة تآلفيــــة
تعريف :
مثال :
خــاصيـة:
تمارين تطبيقية:

دراسة الدوال الحدودية من الدرجة الثانية
الشلجم أو اللفت

الدالة الحدودية من الدرجة الثانية في علم الجبر هي تطبيق مقرون معادلة حدودية من الدرجة الثانية ذات معاملات (في حلقة تبديلية) على الشكل التالي: الدالة د للمتغير     الحقيقي ش المعرفة بما يلي
د(ش)=ا.ش2 ب.ش + ت،  حيث ا، ب، ت أعداد حقيقية، ا عدد غير منعدم
   
بصفة عامة يمكن كتابة د(ش) على الشكل التالي
  د(ش) = ا(ش + ب:2ا)2 + ت  – ب2  : 4ا

د(ش) = ا(ش + ج)2 + ح
حيث ج = ب:2ا،  و ح = ت  – ب2  : 4ا 

.
دراسة دالة المقلوب
...................
............

التوابع المثلثية
  
الراديان
الراديان (Radian) هي وحدة قياس للزوايا المستوية وهي الوحدة الرسمية المعتمدة ضمن النظام الدولي للوحدات المستخدمة في الرياضيات والفيزياء



"في المستوى الأقليدي"

 النسبة بين محيط الدائرة وقطرها ثابت رياضي (عدد حقيقي لا يتغير مع تغيير قطرالدائرة) نرمز له بالحرف ط
  π أو بالحرف اليوناني


تعريف
الراديان (واحد) هو قياس زاوية تحدد قوساً (دائريا) طوله مساوي لشعاع الدائرة










العلاقة المستعملة للتحويل بين الوحدتين الدرجة و الرديان هي

 ط رديان = 180 درجة
  راديان = 180 درجة π

أي راديان واحد يساوي تقريبا 57،29578 درجة 


أمثلة
قياس زاوية مستقيمة (180 درجة) بالراديان ط راديان


ملاحظة
بشكل عام نكتب الزاوية بدون أي علامة، و يقصد أن القيمة هي بالراديان


الدائرة المثلثية
الدائرة المثلثية (دائرة الوحدة) هي دائرة في المستوى الأقليدي منسوب الى معلم متعامد ممنظم (مدرج)، مركزها أصل المعلم و شعاعها يساوي الواحد، حيث الاتجاه الموجب هو اتجاه عكس عقارب الساعة


http://2.bp.blogspot.com/-h5v9_EqKl-k/UM283vj25vI/AAAAAAAADfU/KnVfq-hJOs0/s1600/%D8%A7%D9%84%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D8%B1%D8%A9+%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D9%8A%D8%A9+%D8%AA%D8%B9%D8%B1%D9%8A%D9%81.gif
التوابع المثلثية



كل نقطة ن من دائرة الوحدة، تشكل زاوية رأسها النقطة (0، 0) و ضلعيها محور الأفاصيل الموجب و الشعاع الذي مبدأ النقطة (0، 0) إلى النقطة ن، حيث الاتجاه الموجب هو اتجاه عكس عقارب الساعة. س قياس هذه الزاوية يساوي طول القوس المقابل لها٬ و محصور بين 0 و 2ط

وعكسيا كل عدد حقيقي س محصور بين 0  و 2ط يحدد نقطة وحيدة ن من الدائرة بحيث قياس الزاوية هو العدد س

تعريف
جيب تمام العدد الحقيقي س هو أفصول النقطة ن، أي الإسقاط العمودي للنقطة ن على محور الفواصل
جيب  العدد الحقيقي س هو أرتوب النقطة م، أي الإسقاط العمودي للنقطة م على محور الأراتيب

https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQoArDmo0kCpEG4mG2jTsIk6WS2X8oNtdwYt95zTgjoWxDNJUzsIQ
بعض الزوايا الشائعة موضحة علي دائرة الوحدة. مع قيم الجيب وجيب التمام المناظرة لها (جا(س), جتا(س)
 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Unit_circle_angles.svg/300px-Unit_circle_angles.svg.png
علاقات اساسية




دراسة التوابع المثلثية

...........

الأحد، 9 ديسمبر، 2012

أول عناصر الهندسة، حقائق عن المثلثات و الدوائر

أول عناصر الهندسة

النقطة
في الهندسة الرياضية، النقطة عبارة عن كائن رياضي عديم الأبعاد يمثل مفهوما أساسيا في الهندسة الرياضية. تتميز النقطة بأنها تملك موقعا في الفراغ لكن بدون حجم ومساحة ولا أبعاد فهي تمثل معلومات عن الموقع فقط دون أي خواص رياضية أخرى٠
المستقيم
المستقيم خط مستقيم يمتد إلى ما لا نهاية من الجهتين٠
  المستقيم ليس له نقطة بداية ولا نقطة نهاية

المستقيم لا يمكن قياس طوله
الترقيم
نرمز للمستقيم الدي يمر بالنقطة ا والنقطة ب بالرمز: (ا ب)٠


نصف مستقيم
نصف مستقيم هو جزء من خط مستقيم  يكون محدودا من جهة واحدة فقط 
نصف مستقيم لا يمكن قياس طوله
 الترقيم
نرمز للمستقيم المحدود بالنقطة ا، و  يمربالنقطة ب بالرمز: [ا ب)٠

 
القطعة المستقيمة
القطعة المستقيمة هي جزء من خط مستقيم محددة بنقطتين تسميان نقطتي النهاية وتضم جميع النقاط الواقعة على المستقيم بين هاتين النقطتين٠
 القطعة هي جزء من خط مستقيم محدود من طرفيه و يمكن قياس طولها٠
الترقيم
نرمز للقطعة المستقيمة التي تمر بالنقطة ا والنقطة ب بالرمز: [ أ ب ] أو [  ب أ ]، والنقطتان أ وَ ب هما طرفاها٠
و نرمز لطول القطعة المستقيمة [ا ب] بالرمز: ا ب








 الزاوية
الزاوية هي الشّكل الهندسي الناتج عن التقاء شعاعين بنقطة بدايتهما تسمى رأس الزاوية.

التعامد

يعتبر مستقيمان متعامدين على بعضهما إذا شكلا زوايا متجاورة متطابقة. تسمى زوايا قائمة (قياس الزاوية القائمة يساوي 90° درجة).

جميع الزوايا المكونة من تعامد خطين مستقيمين هي زوايا قائمة. وبالعكس فإن أي خطين مستقيمين يشكلان زوايا قائمة فهما متعامدان .

يرمز لعملية التعامد بين خطين بالعلامة \perp 


التوازي   

يعتبر مستقيمان (في المستوى) متوازيين إذ  استحالة التقاءهما 

يرمز لعملية التوازي بين خطين بالعلامة  \parallel

إذا كان مستقيمان متعامدان، فكل مستقيم موازي لأحدهما يكون عموديا على الآخر.
إذا كان مستقيمان متوازيان فكل مستقيم عمودي على أحدهما يكون عموديا على الآخر.

 

الدائرة

الدائرة هي المحل الهندسي للنقاط المتصلة ببعضها البعض والواقعة في المستوى من على بعد ثابت من نقطة ثابتة ما، والتي تسمى مركز الدائرة. المسافة الفاصلة بين مركز الدائرة وأي نقطة منها تسمى شعاعا أو نصف قطر٠ 
 
المماس للدائـرة 
المماس هو ذلك المستقيم الذي يلاقي الدائرة في نقطة واحدة تعرف بنقطة تماسه معها (نقطة التماس)٠


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/thumb/c/c9/CIRCLE_LINES_Arabic.svg/440px-CIRCLE_LINES_Arabic.svg.png 

نظرية : المماس للدائـرة يكون عمودياً على نصف القطر المار بنقطة التماس٠
عكس النظرية : المستقيم العمودي على نصف القطر في دائرة عند نهايته يكون مماساً للدائرة٠ 



المثلث

تعريف المثلث المثلث هو أحد الأشكال الأساسية في الهندسة، وهو شكل ثنائي الأبعاد مكون من ثلاثة رؤوس تصل بينها ثلاثة أضلاع، وتلك الأضلاع هي قطع مستقيمة٠
أنواع المثلثات
مثلث متساوي الأضلاع: هو مثلث جميع أضلاعه متساوية٠
مثلث متساوي الضلعين: ويسمى أيضا متساوي الساقين، هو مثلث فيه ضلعان متساويان٠
مثلث قائم: له زاوية قياسها 90 درجة (زاوية قائمة)، يدعى الضلع المقابل للزاوية القائمة بالوتر، وهو أطول أضلاع هذا المثلث٠

حساب زوايا المثلث الداخلية: مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلية تساوي 180 درجة٠

حساب مساحة المثلث: المساحة = ½ القاعدة × الارتفاع

 

نقط ومستقيمات ودوائر مرتبطة بالمثلث

 المتوسطات العمودية
   تعريف المتوسط العمودي لمثلث هو مستقيم يمر من أحد أضلاع المثلث في منتصفه ويكون عمودياً عليه


خاصية تتقاطع المتوسطات العمودية  الثلاثة في مركز الدائرة المحيطة بالمثلث وهي الدائرة التي تمر من رؤوس المثلث ويكون تقاطع متوسطين عموديين فقط كافياً لمعرفة مركز هذه الدائرة



تقاطع المتوسطات العمودية في مركز الدائرة المحيطة بالمثلث

المثلث القائم و الدائرة المحيطة به
خاصية إذا كان مركز الدائرة المحيطة بالمثلث على ضلع من أضلاع المثلث فإن الزاوية المقابلة لهذا الضلع تكون قائمة أي المثلث قائم ٬ كما أن إذا كان المثلث قائم فإن مركز الدائرة المحيطة به هو منتصف وتره٠







 
الارتفاعات
تعريف: الارتفاع هو مستقيم يمر براّس من رؤوس المثلث ويكون عمودياً غلى الضلع المقابل للرأس



خاصية: يمثل الارتفاع البعد بين الرأس والضلغ المقابل له كما تتقاطع الارتفاعات في نقطة تسمى مركز قائم 



نقطة تقاطع الارتفاعات في مثلث تسمى المركز القائم



منصفات الزوايا

تعريف منصف الزاوية هو مستقيم يمر من أحد رؤس المثلث ويقسم الزاوية إلى نصفين
خاصية تتقاطع المنصفات الثلاثة في مركز الدائرة المحيطة بالمثلث وهي الدائرة التي تمس أضلاع المثلث الثلاثة ويكون تقاطع منصفين فقط كافياً لمعرفة مركز هذه الدائرة



تقاطع منصفات الزوايا في مركز الدائرة المحاطة بالمثلث
المتوسطات
تعريف المتوسط هو قطعة مستقيم تنطلق من أحد رؤس المثلث وتمر من منتصف الضلع المقابل لهذا الرأس
خاصية تتقاطع المتوسطات الثلاثة في نقطة تسمى مركز ثقل المثلث ويكون تقاطع متوسطين فقط كافياً لمعرفة مركز الثقل

كما يكون البعد بين رأس المثلث ومركز الثقل مساوياً لـ\frac{2}{3} من طول المتوسط الصادر من ذلك الرأس



المتوسطات ومركز الثقل




  
مبرهنة فيثاغورس


خاصية مبرهنة فيثاغورس: في المثلث القائم، مربع طول الوتر ( أ ) يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين القائمين ( ب ) ، ( حـ )٠
أي :  أ2 =  ب2 + حـ2 


مبرهنة فيثاغورس العكسية

 خاصية: في مثلث، إذا كان مربع طول أطول ضلع يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين، فإن هذا المثلث قائم الزاوية. الزاوية القائمة هي الزاوية المقابلة لأطول ضلع، والضلع الأطول هو الوتر٠





الحساب المثلثي، تعميم نظرية فيثاغورث

 الحساب المثلثي


في الرياضيات، الدوال المثلثية هي دوال ترتبط بالزاوية ، ويمكن تعريف الدوال المثلثية على أنهم نسب بين ضلعين في مثلث قائم الزاوية

في المثلث أ ب ج القائم الزاوية في إ

جا أو جيب الزاوية
هـ = الضلع المقابل للزاوية مقسوما على الوتر
جتا أو جيب التمام الزاوية
هـ =  الضلع المجاور للزاوية مقسوما على الوتر
ظا أو ظل الزاوية
هـ = الضلع المقابل للزاوية مقسوما على الضلع المجاور لها
كما أن: ظل الزاوية = جيب الزاوية مقسوما جيب تمام الزاوية



data:image/jpeg;base64,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
المصطلح باللغة العربية المصطلح باللغة الفرنسية الحرف الأول في الكلمة بالفرنسية
جيب Sinus S
جيب تمام Cosinus C
ظل Tangente T
الضلع المقابل Le coté Opposé O
الضلع المحاذي Le cote Adjacent A
الوتر L'Hypoténuse H
 
مثال
في المثلث أ ب ج القائم الزاوية في أ
طول  [أج] = 15 سنتيمتر
طول  [أب] = 5 سنتيمتر
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/8/89/Tan-ar.JPG
فيكون ظل الزاوية ب: أج ÷ أب = 15÷ 5 = 3

عند معرفة قيم ضلعين أو قيم ضلع وزاوية، يمكن إيجاد قيم باقي عناصر المثلث (زوايا واضلاع) باستخدام قوانين الجيب وقوانين جيب تمام  وقوانين ظل الزاوية و الدوال العكسية

































    الدالة العكسية
قوس جيب الزاوية         arcsin                
قوس جيب الزاوية arccos
  قوس ظل الزاوية arctan




                         الدالة
جيب الزاوية     sin 
جيب تمام الزاوية     cos
ظل الزاوية     tan
















مثال
في المثلث أ ب ج القائم الزاوية في أ
طول  [أج] = 15 سنتيمتر
طول  [أب] = 5 سنتيمتر
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/8/89/Tan-ar.JPG
فيكون ظل الزاوية ب: أج ÷ أب = 15÷ 5 = 3

    (و يكون قياس الزاوية ب =  قوس ظل الزاوية (3

 

بهذا نكون قد عرفنا التوابع المثلثية للزوايا من 0 إلى 90 درجة ، من الممكن توسيع تعريفنا ليشمل كل القيم الحقيقية للزوايا باستخدام دائرة الوحدة

دائرة الوحدة


بعض الزوايا الشائعة موضحة علي دائرة الوحدة.مقدرة بالدرجات مع قيم الجيب وجيب التمام المناظرة لها
  
 مبرهنة الكاشي (تعميم نظرية فيثاغورث): مربع طول الضلع يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين مطروح منه ضعف حاصل ضروب طولي الضلعين الآخرين في جيب تمام "الزاوية المحصورة بينهما"٠

الزوايا المركزية والزوايا المحيطية




1) الزاوية المركزية، الزاوية المحيطية:

تعريف:
الزاوية المركزية هي كل زاوية رأسها مركز دائرة و ضلعاها يقطعان الدائرة.
الزاوية المحيطية هي كل زاوية رأسها ينتمي إلى دارة و ضلعاها يقطعان الدائرة.


نعتبر الشكــل جانبه:


لدينا الزاوية  س م ص  زاوية مركزية تحصر القوص س ص             
لدينا الزاوية  س ع ص  زاوية محيطية تحصر القوص س ص
لدينا الزاوية  س ب ص  زاوية محيطية تحصر القوص س ص








حالة خاصة، الزاوية المماسية:


لاحظ الشكــل جانبه بحيث المستقيم (ب م) مماس للدئرة في النقطة ب
لدينا:   الزاوية ج ب م زاوية محيطية تحصر القوس ج ب






3) خصــائص:


تعريف :
تكون زاوية مركزية مرتبطة بزاوية محيطية إذا كانتا تحصران نفس القــوس.

خــاصية :
زاويتان محيطيتان تحصران نفس القوس تكونان مقايستين
قياس زاوية محيطية يساوي نصف قياس الزاوية المركزية المرتبطة بها

مثال :










             
لدينا الزاوية  س م ص  زاوية مركزية تحصر القوص س ص
لدينا الزاوية  س ع ص  زاوية محيطية تحصر القوص س ص
لدينا الزاوية  س ب ص  زاوية محيطية تحصر القوص س ص


إذن: م =  2 × ع =  2 × ب

حالة خاصة
لاحظ الشكــل جانبه بحيث المستقيم (ب م) مماس للدئرة في النقطة ب
لدينا:   الزاوية ج ب م زاوية محيطية تحصر القوس ج ب

إذن: الزاوية المركزية  ب م ج مرتبطة بالزاوية المحيطيةج ب م    لأنهما تحصران نفس القوس ج ب

إذن: م =  2 × ب

 

تمارين

تمرين تطبيقي1: لديك مجموعة من المثلثات قوائم الزاوية وعُلِمَ في كل حالة منها طولي ضلعين كما هو مبين في الجدول التالي، احسب طول الضلع الثالث









تمرين تطبيقي2 
      مثلث حيث  ABC
 AB=6cm و AC=8cm و BC=10cm
قائم الزاوية  ABC  بَيِّن أن المثلث




تمرين تطبيقي3 
      مثلث حيث  EFG
 FG = 3cm و EG = 5cm و EF = 8cm
قائم الزاوية ؟   EFG  هل المثلث




تمرين تطبيقي 4
أ ب ج مثلث قائم الزاوية في أ حيث
طول  [أج] = 10 سنتيمتر
قياس الزاوية ب =  60  درجة
احسب طول  [ب ج]

تمرين تطبيقي 5
في المثلث أ ب ج القائم الزاوية في أ
طول  [ب ج] = 5 سنتيمتر
طول  [أ ب] = 3 سنتيمتر
احسب قياس الزاوية ب




تمرين تطبيقي 6




تمرين تطبيقي 7

أنظر الشكل جانبه
EÂM   أحسب قيمة

        


تمرين تطبيقي 8


أنظر الشكل جانبه
z و قيمة  الزاوية x قارن قيمة الزاوية