vendredi 13 septembre 2013

الدالة

 

تعريف

التطبيق هو كائن رياضي يمثل علاقة تربط بكل عنصر من مجموعة تدعى المنطلق عنصرا واحدا وواحدا فقط من مجموعة تدعى المستقر.

يسمى تطبيق أحادي إذا كان للعناصر المختلفة في المنطلق صورا مختلفة في المستقر.
يسمى تطبيق فوقي إذا كان كل عنصر  في المستقر هو صورة لأحد عناصر المنطلق.
يسمى تطبيق تناظر أحادي إذا كان تطبيق أحادي و فوقي. 

 

تعريف

الدالة أو التابع هو كائن رياضي يمثل علاقة تربط بكل عنصر من مجموعة تدعى المنطلق بعنصر واحد
في معظم الحال من مجموعة تدعى المستقر.

 

أمثلة

نعتبر الدالة العددية f للمتغير الحقيقي x المعرفة بما يلي: 

 مجال تعريف دالة رياضية

مجال التعريف هو مجموعة جزئية من المنطلق، مجموعة العناصر التي لها صورة فى المستقر. 

أمثلة

نعتبر الدالة العددية f للمتغير الحقيقي x المعرفة بما يلي:  

مجموعة تعريف الدالة f هي مجموعة الأعداد x التي لها صورة بالدالة f: 
 


خدع بصرية



نقره لتكبير أو تصغير الصورة ونقرتين لعرض الصورة في صفحة مستقلة بحجمها الطبيعي

انظر إلى الزائد سترى النقطه التي تدور تصير خضراء



swar kda32   صور + بوربوينت : خدع بصرية منوعة + جرب شعور السكران

ركز بالمركز وسوف تختفي النقاط الوردية


نقره لتكبير أو تصغير الصورة ونقرتين لعرض الصورة في صفحة مستقلة بحجمها الطبيعي

انظر في الوسط سترى الدائرتان يبتعدان عند بعطهم

dimanche 9 décembre 2012

حقائق عن المثلثات و الدوائر


تعريف المثلث المثلث هو أحد الأشكال الأساسية في الهندسة، وهو شكل ثنائي الأبعاد مكون من ثلاثة رؤوس تصل بينها ثلاثة أضلاع، وتلك الأضلاع هي قطع مستقيمة٠
أنواع المثلثات
مثلث متساوي الأضلاع: هو مثلث جميع أضلاعه متساوية٠
مثلث متساوي الضلعين: ويسمى أيضا متساوي الساقين، هو مثلث فيه ضلعان متساويان٠
مثلث قائم: له زاوية قياسها 90 درجة (زاوية قائمة)، يدعى الضلع المقابل للزاوية القائمة بالوتر، وهو أطول أضلاع هذا المثلث
٠

حساب زوايا المثلث الداخلية: مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلية تساوي 180 درجة٠

حساب مساحة المثلث: المساحة = ½ القاعدة × الارتفاع

نقط ومستقيمات ودوائر مرتبطة بالمثلث

 المتوسطات العمودية
   تعريف المتوسط العمودي لمثلث هو مستقيم يمر من أحد أضلاع المثلث في منتصفه ويكون عمودياً عليه


خاصية تتقاطع المتوسطات العمودية  الثلاثة في مركز الدائرة المحيطة بالمثلث وهي الدائرة التي تمر من رؤوس المثلث ويكون تقاطع متوسطين عموديين فقط كافياً لمعرفة مركز هذه الدائرة



تقاطع المتوسطات العمودية في مركز الدائرة المحيطة بالمثلث

المثلث القائم و الدائرة المحيطة به
خاصية إذا كان مركز الدائرة المحيطة بالمثلث على ضلع من أضلاع المثلث فإن الزاوية المقابلة لهذا الضلع تكون قائمة أي المثلث قائم ٬ كما أن إذا كان المثلث قائم فإن مركز الدائرة المحيطة به هو منتصف وتره٠


dessin: triangle rectangle et cercle circonscrit (2)


الارتفاعات

تعريف الارتفاع هو مستقيم يمر براّس من رؤوس المثلث ويكون عمودياً غلى الضلع المقابل للرأس

خاصية يمثل الارتفاع البعد بين الرأس والضلغ المقابل له كما تتقاطع الارتفاعات في نقطة تسمى مركز قائم

 


نقطة تقاطع الارتفاعات في مثلث تسمى المركز القائم



منصفات الزوايا

تعريف منصف الزاوية هو مستقيم يمر من أحد رؤس المثلث ويقسم الزاوية إلى نصفين
خاصية تتقاطع المنصفات الثلاثة في مركز الدائرة المحيطة بالمثلث وهي الدائرة التي تمس أضلاع المثلث الثلاثة ويكون تقاطع منصفين فقط كافياً لمعرفة مركز هذه الدائرة



تقاطع منصفات الزوايا في مركز الدائرة المحاطة بالمثلث
المتوسطات
تعريف المتوسط هو قطعة مستقيم تنطلق من أحد رؤس المثلث وتمر من منتصف الضلع المقابل لهذا الرأس
خاصية تتقاطع المتوسطات الثلاثة في نقطة تسمى مركز ثقل المثلث ويكون تقاطع متوسطين فقط كافياً لمعرفة مركز الثقل

كما يكون البعد بين رأس المثلث ومركز الثقل مساوياً لـ\frac{2}{3} من طول المتوسط الصادر من ذلك الرأس



المتوسطات ومركز الثقل



  
مبرهنة فيثاغورس


خاصية مبرهنة فيثاغورس: في المثلث القائم، مربع طول الوتر ( أ ) يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين القائمين ( ب ) ، ( حـ )٠
أي :  أ2 =  ب2 + حـ2 

مبرهنة فيثاغورس العكسية

 خاصية: في مثلث، إذا كان مربع طول أطول ضلع يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين، فإن هذا المثلث قائم الزاوية. الزاوية القائمة هي الزاوية المقابلة لأطول ضلع، والضلع الأطول هو الوتر٠




الحساب المثلثي، تعميم نظرية فيثاغورث

 الحساب المثلثي

في الرياضيات، الدوال المثلثية هي دوال ترتبط بالزاوية ، ويمكن تعريف الدوال المثلثية على أنهم نسب بين ضلعين في مثلث قائم الزاوية
   
في المثلث أ ب ج القائم الزاوية في إ
جا أو جيب الزاوية ه = الضلع المقابل للزاوية مقسوما على الوتر
جتا أو جيب التمام الزاوية ه =  الضلع المجاور للزاوية مقسوما على الوتر
ظا أو ظل الزاوية ه = الضلع المقابل للزاوية مقسوما على الضلع المجاور لها
كما أن: ظل الزاوية = جيب الزاوية مقسوما جيب تمام الزاوية
data:image/jpeg;base64,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
المصطلح باللغة العربية المصطلح باللغة الفرنسية الحرف الأول في الكلمة بالفرنسية
جيب Sinus S
جيب تمام Cosinus C
ظل Tangente T
الضلع المقابل Le coté Opposé O
الضلع المحاذي Le cote Adjacent A
الوتر L'Hypoténuse H
 
مثال
في المثلث أ ب ج القائم الزاوية في أ
طول  [أج] = 15 سنتيمتر
طول  [أب] = 5 سنتيمتر
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/8/89/Tan-ar.JPG
فيكون ظل الزاوية ب: أج ÷ أب = 15÷ 5 = 3

عند معرفة قيم ضلعين أو قيم ضلع وزاوية، يمكن إيجاد قيم باقي عناصر المثلث (زوايا واضلاع) باستخدام قوانين الجيب وقوانين جيب تمام  وقوانين ظل الزاوية و الدوال العكسية

































الدالة العكسية
قوس جيب الزاوية  arcsin                
قوس جيب الزاوية  arccos
  قوس ظل الزاوية  arctan




الدالة
جيب الزاوية     sin 
جيب تمام الزاوية    cos
ظل الزاوية     tan
















مثال
في المثلث أ ب ج القائم الزاوية في أ
طول  [أج] = 15 سنتيمتر
طول  [أب] = 5 سنتيمتر
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/8/89/Tan-ar.JPG
فيكون ظل الزاوية ب: أج ÷ أب = 15÷ 5 = 3

    (و يكون قياس الزاوية ب =  قوس ظل الزاوية (3

 

بهذا نكون قد عرفنا التوابع المثلثية للزوايا من 0 إلى 90 درجة ، من الممكن توسيع تعريفنا ليشمل كل القيم الحقيقية للزوايا باستخدام دائرة الوحدة

دائرة الوحدة


بعض الزوايا الشائعة موضحة علي دائرة الوحدة.مقدرة بالدرجات مع قيم الجيب وجيب التمام المناظرة لها
  

مبرهنة الكاشي (تعميم نظرية فيثاغورث): مربع طول الضلع يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين مطروح منه ضعف حاصل ضروب طولي الضلعين الآخرين في جيب تمام "الزاوية المحصورة بينهما"٠





التحاكي و مبرهنة طاليس

1) مبرهنة طاليس المباشرة :
               
توجد ثلاث حالات لإنشاء الشكل الهندسي :

 (D1)و (D2)  مستقيمان متقاطعان في نقطة A.
M  و نقطتان من المستقيم (D1) تختلفان عن A
N و C نقطتان من المستقيم (D1) تختلفان عن A
بحيث   :   (MN) // (BC) .

talisse

 

خاصية (مبرهنة طاليس المباشرة) :
ليكن (D) و (Δ) مستقيمين متقاطعين في نقطة A .
B وM نقطتان من المستقيم (D) تختلفان عن A .
C وN نقطتان من المستقيم (Δ)تختلفان عن A .
إذا كان   :  (MN) // (BC)  
فإن  :
   amab


خاصية (تعميم نظرية طاليس): 
تقول أنه إذا قطع مستقيمان 3 مستقيمات متوازية فإننا نحصل على:

\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}


2) مبرهنة طاليس العكسية:

خاصية (مبرهنة طاليس العكسية) :
ليكن (D) و (Δ) مستقيمين متقاطعين في نقطة A .
B وM نقطتان من المستقيم (D) تختلفان عن A .
C وN نقطتان من المستقيم (Δ)تختلفان عن A .
إذا كانت النقط A وM وB و النقط A وN وC في نفس الترتيب
تحقق  :  talisse2   فإن  : (MN) // (BC).

   

 

الزوايا المركزية والزوايا المحيطية



1) الزاوية المركزية:

تعريف:
الزاوية المركزية هي كل زاوية رأسها مركز دائرة و ضلعاها يقطعان الدائرة.
zawaya3

مثال :
نعتبر الشكــل جانبه :
لدينا الزاوية  AÔB زاوية مركزية.
نقول كذلك:  الزاوية  AÔB زاوية مركزية تحصر القوس zawayaAB.



2) الزاوية المحيطية:

تعريف:
الزاوية المحيطية هي كل زاوية رأسها ينتمي إلى دارة و ضلعاها يقطعان الدائرة.
zawaya1


نعتبر الشكــل جانبه:
لدينا الزاوية  BÂC  زاوية محيطية.
                   
نقول كذلك  : BÂC زاوية محيطية تحصر القوس zawayabc.






المماس للدائـرة
المماس هو ذلك المستقيم الذي يلاقي الدائرة في نقطة واحدة تعرف بنقطة تماسه معها (نقطة التماس).


zawaya2حالة خاصة :
لاحظ الشكــل جانبه بحيث المستقيم (AC) مماس للدئرة في النقطة A.
لدينا:   الزاوية BÂC زاوية محيطية تحصر القوس zawayaAB.







3) خصــائص:

zawaya4تعريف :
تكون زاوية مركزية مرتبطة بزاوية محيطية إذا كانتا تحصران نفس القــوس.

لاحظ الشكــل جانبه:              
نقول:  الزاوية المركزية FÔG مرتبطة بالزاوية المحيطيةFÊG    
لأنهما تحصران نفس القوس zawayafg



الخــاصية الأولى :
قياس زاوية محيطية يساوي نصف قياس الزاوية المركزية المرتبطة بها



مثال :

 
لاحظ الشكــل جانبه
لدينا: BÂC زاوية محيطية وBÔC الزاوية المركزية المرتبطة بها لأنهما تحصران نفس القوس zawayabc


إذن: BÔC = 2×BÂC
 




حالة خاصة
لاحظ الشكــل جانبه بحيث المستقيم (BT) مماس للدئرة في النقطة B.
لدينا:   الزاوية z زاوية محيطية تحصر القوس zawayabc  

إذن: الزاوية المركزية x مرتبطة بالزاوية المحيطيةz    لأنهما تحصران نفس القوس zawayabc

إذن: x = 2×z


الخــاصية الثانية :

زاويتان محيطيتان تحصران نفس القوس تكونان مقايستين.

مثال :
لاحظ الشكــل جانبه 

لدينا  :   BÂC و BÊC زاويتان محيطيتان تحصران نفس القوس zawayabc
إذن  :   BÂC = BÊC

 

 

 

حالة خاصة
لاحظ الشكــل جانبه بحيث المستقيم (AC) مماس للدئرة في النقطة C.
لدينا:   الزاوية BÂC زاوية محيطية تحصر القوس zawayabc

 إذن: BÂC و BMA زاويتان محيطيتان تحصران نفس القوس zawayaAB

 إذن: BÂC = BMA

 

 

تمارين

تمرين تطبيقي1: لديك مجموعة من المثلثات قوائم الزاوية وعُلِمَ في كل حالة منها طولي ضلعين كما هو مبين في الجدول التالي، احسب طول الضلع الثالث








تمرين تطبيقي2 
      مثلث حيث  ABC
 AB=6cm و AC=8cm و BC=10cm
قائم الزاوية  ABC  بَيِّن أن المثلث



تمرين تطبيقي3 
      مثلث حيث  EFG
 FG = 3cm و EG = 5cm و EF = 8cm
قائم الزاوية ؟   EFG  هل المثلث



تمرين تطبيقي 4
أ ب ج مثلث قائم الزاوية في أ حيث
طول  [أج] = 10 سنتيمتر
قياس الزاوية ب =  60  درجة
احسب طول  [ب ج]

تمرين تطبيقي 5
في المثلث أ ب ج القائم الزاوية في أ
طول  [ب ج] = 5 سنتيمتر
طول  [أ ب] = 3 سنتيمتر
احسب قياس الزاوية ب


 تمرين تطبيقي 6

 
  احسب AB

تمرين تطبيقي 7
 أنظر الشكل جانبه
BC = 0,91cm و BD = 10cm و AB = 2cm
 DE  أحسب



     
 تمرين تطبيقي 8

x احسب قيمة العدد

تمرين تطبيقي 9

 تمرين تطبيقي 10

qth2pd.png

تمرين تطبيقي 11

qthpd.png

 


تمرين تطبيقي 12




تمرين تطبيقي 13

أنظر الشكل جانبه
EÂM   أحسب قيمة

        


تمرين تطبيقي 14

أنظر الشكل جانبه
z و قيمة  الزاوية x قارن قيمة الزاوية