من نحن


تلعب الرموز الرياضياتية و المصطلحات الخاصة و المكون البياني دورا محوريا لإصال و فهم العلوم، فالترميز مثلا يعبر على مفاهيم خاصة ومحددة و بصفة دقيقة، فعادة ما يكون أختزال للمفهوم المعبر عنه فلهذا لا يمكن فصله عن اللغة الأم٠
نحرص في هذا العمل على:
1. استعمال الحرف العربي في الرموز المستعملة في التعبيرات الرياضياتية، بإضافة خطوط و أذيال في صورة الحرف٠ مع إستخدام الحروف اليونانية و اللاتينة على أن لا تستعمل في التراكيب الرمزية
2. استحداث و اعتماد منظومة رموز عربية النطق والدلالة والشكل يتماشى مع الكتابة من اليمين إلى اليسار، (التكامل، المجموع، النهاية، الجذر،...)٠
و السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

alfarjimohammed@gmail.com

تمارين



تمارين في الحساب (الدرس الأول)٠

 1تمرين
تحقق من صحة العبارات التالية


 19 = (13 10)5 4
 16 = (3 × 2 + 2 ÷  12)5 4
6 + 6 ÷ 3 = 8 
(6 + 6) ÷ 3 =  4

2تمرين
قارن الأعداد التالية
 1 ، ،
  1 ، ،


3تمرين
أحسب وقدم النتيجة على شكل عدد كسري مختزل
 =

=  0.5 +
=  0.5 ×
  = ÷

= 4 ÷

4
تمرين

استعمل وحدة طول المستقيم المدرج التالي وارسم خط متصل طوله العدد 2√ (إستعمل نضرية فيطاغوراس) و خط متصل طوله
 العدد  ط

 النسبة بين محيط الدائرة وقطرها ثابت رياضي (عدد حقيقي لا يتغير مع تغيير قطرالدائرة) نرمز له بالحرف ط)
 ( π أو بالحرف اليوناني


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Number_line.svg/440px-Number_line.svg.png

بين أن العدد عدد 2√   غير كسري٠


   احسب الأعداد التالية
= π5 + π2
= π5 π2
= π5 + π2
= π5 × π2
= π5 ÷  π2

=  5√2 × 2√2
= 5√3 × 2√2
 = √2 × 5√2 × 2√2
√2 ÷ √6
= √2 ÷ √8
= 9√2 ÷ 3√6


= 5√2 − 2√2
= 5√2 + 2√2
= 5√2 + √3 + √2
 
تمرين5
اكتب الأعداد التالية على شكل قوة
25 × 65=  
 65 ÷ 25= 
 25 ÷ 65= 
 05 ÷ 25= 
 25 ×  3 × 73× 75=
 25 + 25 + 25 + 25 + 25  = 

ما هي الكتابة العلمية للعدد 3000؟
ما هي الكتابة العلمية للعدد 7345,719 ؟
ما هي الكتابة العلمية للعدد 7345,719 ؟

تمارين في الحساب الحرفي (الدرس الثاني)٠

 6تمرين
بسط االعبارات التالية :
ش = 15س – 5 ص+ 7 – س + 10
س – 10 – (7س – 13) =  
س – 10 + (7س – 13) = 


انشر العبارات التالية

7(5س – 2) = 
(س – 13)(2 س – 3) = 

عمل العبارات التالية 
نتعرف على العامل المشترك ثم نعمل
 = ش2 + 6ش 
15س – 2 = 
7(15س – 21) = 
4(3 س – 1) – (7س + 13)(3 س – 1) = 

4(6 س – 2) – (7س + 13)(3 س – 1) =

حل المعادلة  4(3 س – 1) – (7س + 13)(3 س – 1) =  0 و  تحقق من صحة الحل 

 7تمرين
حل المعادلة  5س – 2 = 8  و  تحقق من صحة الحل 

حل المعادلة  3س  – 2   = 5س + 4  و تحقق من صحة الحل 
حل المعادلة  (3س  – 2) ÷ 3  = (5س + 4) ÷  2   و  تحقق من صحة الحل 

 8تمرين

 حل المعادلات التالية:
 0 ش2 + 2ش + =
2
0 ش2 5 =
ش2 + 6ش = 0
  
9تمرين
بكاتبة العبارة  د =  ش2 + 6ش − 7  على الشكل التالي
د =  ش2 + 3× + 9 − 9 7
استنتج أن
د = (ش + 3)2 - 16
تم عمل وحل المعادلة
0 =  ش2 + 6ش 7

10تمرين
بكاتبة العبارة  د =  ش2 + 10ش − 7  على الشكل التالي
د =  ش2 + 5× + 25 − 25 − 7
  استنتج أن
د = (ش + 5)2 − 32
تم عمل وحل المعادلة
0 =  ش2 + 10ش 7
 0 = استنتج حل المعادلة  5ش2 + 50ش 35


 11تمرين
 حل المعادلات التالية:
 0 ش2 + 2ش + 10 =
0 ش2 + 2ش =
0 ش4 + 2ش2 + 10 =

12تمرين
 حل المتراجحات التالية
 ش  <  5
  ش  <   +  2
 ش  1 >   +  2

13تمرين
 حل المتراجحات التالية
  س2 (3 س – 1 )  <  0
  س + 1)(3 س – 1 )  <  0)

14تمرين

حل النظمة التالية بالطرق الثلاثة
ـ2 س + 3 ش = – 1
ـ3 س – 5 ش =  2

طريقة التعويض. مـن إحـدى الـمعادلتين؛ نجد قيمة أحـد المجهولين بدلالة الآخـر؛ ثم نعوضه
في المعادلة الأخرى٠

 طريقة التآلفية الخطية. لـكي نـحـتفظ بـأحـد الـمجـهوليـن ( لـكي نتمكن من حساب قيمته) نـضرب المعادلة من معادلتي النظمة في معامل مناسب لنحصل على معاملين متقابلين بالنسبة للمجهول الآخر؛ ثم نجمع المعادلتين الـمحصل عليهما طرفا بطرف٠

طريقة الحل المبياني (هندسية). ننشئ المستقيمين في معلم متعامد ممنظم؛
المعادلة من الدرجة الأولى بمجهولين لها عدد لا نهائي، يمثلها خط مستقيم في المستوى٠



تمرين15
لتكن س٬ ص٬  عددين حقيقيين  بحيث  ص <   س
قارن العددين س
10 و ص 10
قارن العددين  
س     و    ص

   
تمرين16
لتكن س٬ ص٬  عددين حقيقيين بحيث س <  1 ،    ص <  2
 بيٌِن أن 2 س + 3 ص <   8


تمارين في حقائق عن المثلثات و الدوائر (مبرهنة فيتاغوراس، الحساب المثلثي)  (الدرس الثالث)٠

تمرين17
لديك مجموعة من المثلثات قوائم الزاوية وعُلِمَ في كل حالة منها طولي ضلعين كما هو مبين في الجدول التالي، احسب طول الضلع الثالث

بين أن القطعة [ا ج] قطر الدائرة المحيطة بالمثلث التاني٠

تمرين18
أ ب ج مثلث  حيث  
طول  [أ ب] = 6 سنتيمتر
طول  [ب ج] = 8 سنتيمتر
طول  [أ ج] = 10 سنتيمتر
بَيِّن أن المثلث أ ب ج قائم الزاوية


تمرين19 

أ ب ج مثلث  حيث  
طول  [أ ب] = 3 سنتيمتر
طول  [ب ج] = 5 سنتيمتر
طول  [أ ج] = 8 سنتيمتر
هل المثلث أ ب ج قائم الزاوية ؟

تمرين20

أ ب ج مثلث قائم الزاوية في أ
بين أن جب(هـ) (جيب) و تجب(هـ) (جيب تمام) قيمها محصورة بين 0 و 1
بيّن أن: جب2 (هـ) + تجب2 (هـ) =1



تمرين21
دائرة الوحدة
بين أن الدوال المثلثية جب(س) (جيب) و تجب(س (جيب تمام) قيمها محصورة بين −1 و 1
و أن: جب2 (س) تجب2 (س=1 ، من أجل كل عدد حقيقي س


تمرين22
أ ب ج مثلث قائم الزاوية في أ حيث 
طول  [أج] = 10 سنتيمتر
قياس الزاوية ب =  60  درجة
احسب طول  [ب ج]

تمرين23
في المثلث أ ب ج القائم الزاوية في أ
طول  [ب ج] = 5 سنتيمتر
طول  [أ ب] = 3 سنتيمتر
احسب قياس الزاوية ب


تمرين24
أنظر الشكل جانبه ( ا مركز الدائرة التي تمر من النقط ب، ج، ح، خ )، أحسب قيمة الزاوية ب ا ح
 و  قيمة الزاوية ح خ ب٠
ارسم المماس (ح م) للدائرة في نقطة ح، و احسب  قيمة الزاوية ب ح م


تمارين في تحويلات في المستوى، مبرهنة طاليس (الدرس الرابع)٠

تمرين25

 أنظر الشكل جانبه
المستقيمان (ب خ)، (ج ح) متقاطعان في النقطة ا
 ا ب = 4م، ا خ = 6م، ح خ = 7م

احسب طول القطعة  [ب ج]٠
احسب النسبة: مساحة المثلث ا ح خ / مساحة المثلث ا ج ب٠



تمرين26

 أنظر الشكل جانبه
المستقيمان (ب ح)، (ج خ) متقاطعان في النقطة ا
 ا ب = 2م، ب ح = 10م، ب ج = 0.91م
بين أن: ح خ = 5.45م






27تمرين 
 أنظر الشكل جانبه
المستقيمان (ب ح)، (ج خ) متقاطعان في النقطة ا
ح خ = 5.45م ،ا ب = 2م، ب ح = 10م، ب ج = 0.91م
بيِّن إن  : المستقيمان (م ج) و (ح خ) متوازيان 
استنتج  إن  : المستقيمان (م ج) و (م ح) متعامدان



تمارين في  الدوال (المستوى الإعدادي) (الدرس الخامس)٠

تمرين28

نعتبر الدالة العددية عا(س) 2 س    1
أحسب صورة العدد 0
أحسب صورة العدد 1
حدد سابق العدد – 2
أحسب صورة العدد –1
حدد سابق العدد –1

بين أن التمثيل المبياني للدلة عـا يمر بالنقط: (0 ؛ ـ1) ، (1 ؛ 1)٠



ارسم التمثيل المبياني للدلة عـا في المستوى منسوب إلى معــلم ممنظم و متعامد٠

ادرس جبريا و هندسيا تقاطع التمثيل المبياني للدلة عـا مع محور الأفاصيل٠

باستعملك للتمثيل المبياني للدلة عـا، اعطي صورة العدد 3، و سابق العدد –٠1




تمارين في  الدوال (المستوى الثانوي) (الدرس الخامس)٠

تمرين29
نعتبر الدالة العددية عا(س)  س2  2 س   1
أحسب صورة العدد 0
أحسب صورة العدد 1
حدد سوابق العدد – 2
أحسب صورة العدد –1
حدد سوابق العدد –1

بين أن التمثيل المبياني للدلة عـا يمر بالنقط: (0 ؛ ـ1) ، (ـ1 ؛ 2) ٬ (1 ؛ -2)٠
ادرس إشارة النسبة التالية٬ ثُم ارسم التمثيل المبياني للدلة عـا في المستوى منسوب إلى معــلم ممنظم و متعامد٠
ادرس جبريا و هندسيا تقاطع التمثيل المبياني للدلة عـا مع محور الأفاصيل٠

باستعملك للتمثيل المبياني للدلة عـا، اعطي صورة العدد 3، و سوابق العدد ٠1



تمرين30
دائرة الوحدة



بين أن الدوال المثلثية جب(س) (جيب) و تجب(س (جيب تمام) قيمها محصورة بين −1 و 1
و أن: جب2 (س) تجب2 (س=1 ، من أجل كل عدد حقيقي س
بين أن جب  و تجب دوال دورية، و أن  دورتهما تساوي 2ط

تمرين 31
لتكن عـا دالة معرفة على مجموعة الأعداد الحقيقية حـ
بحيث: لكل عددين حقيقيين س و ص، عـا (س + ص)  = عـا (س) + عـا (ص)٠
بيّن أن عـا (0) = 0 ، ثم استنتج بأن عـا دالة فردية٠
بيّن بأن لكل ن عدد صحيح نسبي، عـا (ن س)  = ن عـا (س)٠
بيّن بأن لكل كـ عدد كسري، عـا (كـ س)  = كـ عـا (س)٠
استنتج بأن عـا (كـ)  = عـا(1) كـ٠